ACT Practice Math Frågor: Cirklar - dummies

Det går inte att komma runt det: du måste noga lösa några frågor om ACT Math-examen som handlar om cirklar. För att lösa följande övningsfrågor måste du veta formlerna för en cirkels yta och den allmänna ekvationen för en cirkel.

Praktiska frågor

1. Figuren visar en del av diagrammet på y = (1. 5) ^x och en cirkel med centrum (3, 1).

   

   De två möts vid den punkt som anges i diagrammet. Vilken är närmast cirkelområdet i kvadratiska enheter?

   

2. Vilket av följande representerar ekvationen för en cirkel i standard xy -koordinatplanet som är tangent till x -axen vid 3 enheter och till y -axen vid 3 enheter?

   A. x ² + y ² = 9

   B. (x + 3) ² + (y - 3) ² = 9

   C. (x - 3) ² + (y - 3) ² = 9

   D. (x - 3) ² + (y - 3) ² = 6

   E. (x + 3) ² - (y + 3) ² = 6

Svar och förklaringar

1. Det rätta svaret är Val ( A ).

   Låt inte ekvationen med x exponent kasta dig. Använd bara ett par välbekanta formler.

   Formeln för en cirkels yta är

   

   Så hitta cirkelns radie, använd den på formeln, och du är klar.

   Radien är avståndet från (3, 1) till punkten på cirkeln som skär med grafen. Hitta koordinaterna för den punkten, och du kan använda den praktiska dandy distansformeln för att upptäcka längden på radie.

   Punktens x- koordinat är uppenbart. Den streckade linjen på figuren indikerar att den är 2. y -koordinaten är då vad du får när du pluggar 2 in för x i kurvans ekvation: >

   

   y -koordinaten är 2. 25. Så är koordinaterna för den andra punkten (2, 2. 25). Med koordinaterna för de två punkterna kan du använda avståndsformeln för att hitta radie.

   Cirkelns radie är

   

   Anslut värdet till områdesformeln (Stör inte för att hitta kvadratroten på 2. 5625 eftersom du bara kvadrerar den igen i områdesformeln):

   

   Den rätta svaret är val

   

2. (C ). För detta problem behöver du veta den allmänna ekvationen för en cirkel: (

   x - h) 2 ^{+ (} y >) 2 = ^r 2, där ^h och k är > x - och y -koordinater för centrum av cirkeln och r är dess radie. Eftersom cirkeln är tangent till x och

   y vid 3 enheter, är cirkelns radie 3. Eliminera val (D) och (E) eftersom de inte ' t har 3 2 på ekvationens högra sida. Valet (A) är fel eftersom det är ekvationen för en cirkel med ett centrum på ursprunget (0, 0). Det finns inget sätt att denna cirkels center ligger på ursprunget om den rör på båda axlarna. ^{Val (B) lägger till snarare än subtraherar inom de första parenteserna, vilket bara skulle vara sant om mitten var (-3, 3).} Val (C) är den enda ekvationen i korrekt format för en cirkel med en mittpunkt på (3, 3).