ACT Practice Math Frågor: Factoring - dummies

Det är inte bara factoring kul, men det är också en färdighet som ger dig värdefulla poäng på ACT Math-examen. Prova ut dessa praktiska frågor, där du måste faktor ett kvadratiskt uttryck och hitta värdet på x i en kvadratisk ekvation.

Praktiska frågor

1. Vilket av följande är en faktor a ² - 14 a - 15?

   A. a + 5

   B. a + 3

   C. a - 1

   D. a - 3

   E. a - 15

2. För vilka värden på x gör x ⁴ - 20 x ² - 64 = 0?

   A. 16 och -4 endast

   B. -16 och 4 endast

   C. 1, 4, -1 och -4 endast

   D. 4 endast

   E. 4, 2, -4 och -2 endast

Svar och förklaringar

1. Det rätta svaret är Val (E).

   Det enklaste sättet att närma sig detta problem är att först överväga sista termen i uttrycket, -15. Vilka är faktorerna -15 som summan till -14? De kunde bara vara (a - 15) och (a + 1). När du multiplicerar (a - 15) (a + 1) får du önskad kvadratisk, a ² - 14 a < - 15. Eftersom a + 1 inte är ett alternativ måste svaret vara Val (E). Det rätta svaret är Val

2. (E). När du ser en kvadratisk ekvation, bör din första tanke vara att hitta binomiala faktorer. När du faktor, kommer du sannolikt att upptäcka nästa steg.
   Hitta kvadratroten av första termen:

   x 2 ^{. Tänk sedan på den sista termen av -64 och fråga dig själv vilka faktorer -64 har summan av -20. Dessa två faktorer är -16 och -4, så de kvadratiska binomiala faktorerna är (} x 2 ^{- 16) (} x 2 ^{- 4).} Vid denna tidpunkt kan du vara frestad att välja Choice (A), men du är inte genom; du kan fakturera villkoren ytterligare. Observera att binomiala faktorer är skillnaden i perfekta rutor. Att hitta sina faktorer är lätt. De två faktorerna är summan och skillnaden i kvadratroten av varje perfekt kvadrat i uttrycket. Så när du faktor (x 2 ^{- 16) får du (} x + 4) (x - 4). När du faktor (x 2 ^{- 4) får du (} x + 2) (x - 2). Den fullt inkorporerade kvadratiska är (x + 4) (x - 4) (x + 2) (x - 2) = 0. Uttrycket i sin helhet är lika med 0 när någon av dessa faktorer är lika med 0. Ange varje lika med 0 och du ser att den fullständiga uppsättningen värden för x som löser ekvationen är 4, 2, -4 och -2, vilket är Choice (E).