ACT Övningsmatematiska frågor: Geometriska sekvenser - dummies

Om du är bra på att hitta mönster, kommer du nog att njuta av att ta itu med de geometriska sekvensfrågorna på ACT Math-examen. Under tiden kan du njuta av att arbeta med följande övningsfrågor, en som behandlar en ganska enkel sekvens och den andra som kräver någon algebra.

Praktiska frågor

1. Vad är den fjärde termen i den geometriska sekvensen vars andra term är -6 och vars femte term är 0. 75?

   A. -3

   B. -1. 5

   C. -0. 5

   D. 1. 5

   E. 3

2. Vilket av följande skulle uttrycka 21: a termen för den geometriska sekvensen representerad av 3, 9 b, 27 b ² …?

   A. (3 b) ²¹

   B. 3 ²¹ b ²⁰

   C. 3 ²⁰ b ²¹

   D. 3 b ²⁰

   E. 9 b ²¹

Svar och förklaringar

1. Det rätta svaret är Val (B).

   Skapa nummersekvensen med informationen du får:

   

   Eftersom sekvensen är geometrisk multiplicerar du med samma värde för att hitta varje term. Den andra termen är negativ och den femte är positiv, så du måste multiplicera med ett negativt värde. Därför måste den fjärde termen vara negativ och du kan eliminera val (D) och (E).

   Du kan spendera tid för att bestämma det gemensamma förhållandet mellan varje term, men det är troligt att det blir snabbare att prova de återstående svarvalen. Om fjärde termen är Val (C), -0. 5, skulle det gemensamma förhållandet vara -15 eftersom 0. 75 dividerat med -0. 5 är -15. När du multiplicerar -6 med -15 får du 90 för tredje termen och -1, 350 för fjärde terminen, så Choice (C) fungerar inte.

   När du använder val (B) har du en fjärde term på -1. 5. Dela 0. 75 med -1. 5 för att hitta det gemensamma förhållandet:

   

   Om -0. 5 är den gemensamma multiplikatorn, den tredje termen skulle vara 3:

   

   Den fjärde termen skulle vara -1. 5:

   

   Det fungerar, så den fjärde terminen måste vara -1. 5, val (B).

2. Det rätta svaret är Val (B).

   Eftersom det första numret i denna serie är 3 och de följande värdena är 9 b och 27 b ² är den gemensamma multiplikatorn i den geometriska serien 3 > b. Den första termen i serien är 3. För att nå 21: e termen måste du hitta 20 ytterligare termer multiplicerat med 3 b: 3 (3 b) 20 >. Expandera (3 ^b ) 20 till ^{och kombinera termer genom att lägga till exponenterna:} Det korrekta svaret är val (B).

   

   Val (A) skulle vara meningsfullt om den första termen var 3

   

   b

   istället för 3.