Video: Derivative formulas through geometry | Essence of calculus, chapter 3 2024
För att spara tid när man graverar en kvadratisk funktion på ACT Math test kan du snabbt hitta placeringen av parabolens toppunkt i förhållande till y -axen. Använd bara följande enkla trick baserat på variablerna a och b (i termerna ax 2 och bx ):
-
När tecknen på a och b är desamma (antingen positiva eller båda negativa), ändras grafen till vänster. Det vill säga, parabolens toppunkt är till vänster om y -axen.
-
När tecknen på a och b är olika (den ena är positiv och den andra är negativ), skiftas grafen till höger. I detta fall ligger parabolens toppunkt till höger om y -axen.
En bra mnemonic för att komma ihåg denna regel är att ordet samma och ordet vänster båda har fyra bokstäver.
Exempel
En kvadratisk funktion y = ax 2 + bx + c korsar x axeln vid x = 4 och x = -2. Vilket av följande måste vara sant?
Vid första anblicken kan du tro att den här svåra frågan inte ens är ansvarig. En snabb skiss visar att många olika paraboler skulle passa den här beskrivningen:
Det enda du säkert vet är att parabolens toppunkt ligger horisontellt mitt i dessa två punkter, så det är någonstans på linjen x = 1. Således ändras parabolen (oavsett hur den ser ut) till höger, så a och b har olika tecken. Så a motsvarar inte b , vilket gör det korrekta svaret Val (C).