Video: De Morgan’s Theorem | Understand circuit simplification | Boolean algebra basics 2024
De Morgan's Theorem skapades av Augustus De Morgan, en matematiker från 1800-talet som utvecklade många av de begrepp som gör Boolean logik med elektronik. Bland De Morgans viktigaste arbete finns två relaterade teorem som har att göra med hur INTE grindar används i samband med AND och ELLER grindar:
-
En AND-grind med inverterad utföring uppträder som en OR-grind med inverterade ingångar.
-
En OR-grind med inverterad utgång uppför sig som en AND-grind med inverterade ingångar.
En AND-grind med inverterad utgång kallas naturligtvis också en NAND-grind, och en OR-grind med inverterad utgång kallas även en NOR-grind. Således kan De Morgans lagar anges så här:
-
En NAND-grind beter sig som en OR-grind med inverterade ingångar.
-
En NOR-grind uppträder detsamma som en AND-grind med inverterade ingångar.
En OR-grind med inverterade ingångar kallas en negativ OR-grind, och en AND-grind med inverterade ingångar kallas en negativ OCH-grind.
Om du inte är övertygad, granska för en stund sanningstabellen för en NAND-grind:
| A | B | X |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Se nu sannhetstabellen för en ELLER-grind, med en extra uppsättning kolumner som läggs till för att visa de inverterade ingångarna:
| A | B | NOT A | NOT B | X |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 < 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | Här representerar A och B kolumnerna ingångarna. Kolumnen INTE och INTE B är ingångarna efter att de har inverterats. Slutligen representerar X-kolumnen en OR-operation som tillämpas på värdena NOT A och NOT B. |
Som du kan se är den sista utmatningskolonnen av dessa sanningstabeller densamma. Således motsvarar en NAND-grind en negativ OR-grind. Varje gång du ser en NAND-grind i ett kretsschema kan du ersätta en negativ EL-grind.
Ta en titt på den andra sidan av De Morgans teori. Här är ett sanningstabell för en NOR-grind:
A
| B | X | 0 |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 < 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | Och här är utsignalen från en negativ OCH-grind: | A |
B
| INTE A | INTE B | X | 0 | 0 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 > 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Återigen kan du se att dessa två sanningstabeller ger samma produktion. | Precis som en cirkel används på utgången från en NAND- eller NOR-grind för att indikera att utmatningen är inverterad kan du använda en cirkel på ingångarna till en ELLER eller EN-grind för att indikera att ingångarna är inverterade. |
![Kontrollerar din Nikon D5300 Camera - dummies <[SET:descriptionsv]Innan du börjar skjuta med din Nikon D5300 dSLR-kamera, bli bekant med din Nikon D5300-kamera](https://i.howtospotfake.org/img/photography-2018/controls-on-your-nikon-d5300-camera.jpg "Kontrollerar din Nikon D5300 Camera - dummies <[SET:descriptionsv]Innan du börjar skjuta med din Nikon D5300 dSLR-kamera, bli bekant med din Nikon D5300-kamera")
