Uttrycka binära nummer i C ++-dummies

C ++ -variabler lagras internt som så kallade binära nummer. Binära tal lagras som en sekvens av 1 och 0 värden kända som bitar. För det mesta behöver du inte verkligen hantera siffror på bitnivån. Det finns dock tillfällen när det gör det bekvämt. C ++ tillhandahåller en uppsättning operatörer för detta ändamål.

De så kallade bitvisa logiska operatörerna arbetar på sina argument på bitnivån. För att förstå hur de fungerar, undersöka hur datorer lagrar variabler.

Decimaltalsystemet

Numren som du känner till är kända som decimaler eftersom de är baserade på nummer 10. Generellt uttrycker programmeraren C ++ variabler som decimaltal. Således skulle du säga att värdet på var är 123, till exempel.

Ett tal som 123 hänför sig till 1 * 100 + 2 * 10 + 3 * 1 . Vart och ett av dessa basnummer - 100, 10 och 1 - är en effekt av 10.

123 = 1 * 100 + 2 * 10 + 3 * 1

Uttryckt på ett något annat men likvärdigt sätt:

123 = 1 * 10 ² + 2 * 10 ¹ + 3 * 10 ⁰

Kom ihåg att något tal till nollströmmen är 1.

Andra nummersystem

Användning av ett basnummer på 10 för räkningssystemet stannar sannolikt utifrån det faktum att människor har 10 fingrar, de ursprungliga räkneverktygen. Alternativet skulle ha varit bas 20.

Om hundar hade uppfunnit vårt numreringsschema kan det väl ha varit baserat på siffran 8 (en siffra i varje tass är ur sikte på benets baksida). Ett sådant oktal -system skulle ha fungerat lika bra:

123 ₁₀ = 1 * 8 ² + 7 * 8 ¹ + 3 * 8 ⁰ = 173 ₈

Den lilla 10 och 8 hänvisar här till numreringssystemet, 10 för decimal (bas 10) och 8 för oktal (bas 8). Ett räkningssystem kan använda en positiv bas.

Det binära nummersystemet

Datorer har i huvudsak två fingrar. (Kanske är det därför datorerna är så dumma: utan en motståndlig tumme kan de inte förstå någonting. Och igen, kanske inte.) Datorer föredrar att räkna med bas 2. Numret 123 ₁₀ skulle uttryckas som:

123 ₁₀ = 0 * 128 + 1 * 64 + 1 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1

= 01111011 < 2 _{Det är alltid konvention att uttrycka binära tal genom att använda 4, 8, 32 eller 64 binära siffror även om de ledande siffrorna är noll. Detta beror också på hur datorer byggs internt.}

Eftersom termen

siffra avser en multipel av tio kallas en binär siffra en bit . Termen härstammar från binär (b-) siffra (-it).Åtta bitar utgör en byte. Ett ord är vanligtvis antingen två eller fyra byte. Med en så liten bas är det nödvändigt att använda ett stort antal bitar för att uttrycka tal. Det är obekvämt att använda ett uttryck som 01111011

2 _{för att uttrycka ett sådant vardagligt värde som 123} 10 _{. Programmerare föredrar att uttrycka siffror med enheter av byte eller åtta bitar.} En enstaka, fyrbits-siffra är väsentligen bas 16, eftersom fyra bitar kan uttrycka upp till valfritt värde från 0 till 15. Bas 16 är känt som det

hexadecimala räkningssystemet. Hexadecimal kontraheras ofta till helt enkelt hex. Hexadecimal använder samma siffror för siffrorna 0 till 9. För siffrorna mellan 9 och 16 använder hexadecimal de första sex bokstäverna i alfabetet: A för 10, B för 11, och så vidare. Således blir 123

10 _7B 16 _. 0 = = 7B

16 ^{Eftersom programmerare föredrar att uttrycka siffror i 4, 8, 32 eller 64 bitar föredrar de på samma sätt hexadecimala siffror i 1, 2, 4 eller 8 hexadecimala siffror, även när de främsta siffrorna är 0.} Slutligen är det obekvämt att uttrycka ett hexadecimalt tal som 7B < 16 ^{med ett prenumeration, eftersom terminaler inte stöder abonnenter. Även på en textbehandlare är det obekvämt att ändra teckensnitt till och från prenumerationsläge bara för att skriva två siffror. Därför använder programmerare konventionen att starta ett hexadecimalt tal med en 0x (orsaken till en sådan konstig övertygelse går tillbaka till de första dagarna av C). Således blir 7B 0x7B. Med hjälp av denna konvention är 0x7B lika med 123 (medan 0x123 är lika med 291.)} Alla matematiska operatörer kan utföras på hexadecimala tal på samma sätt som de tillämpas på decimaltal. Anledningen till att vi inte kan utföra en multiplikation som 0xC * 0xE i huvudet har mer att göra med multiplikationstabellerna vi lärde oss i skolan än på någon begränsning i nummersystemet.