Hur man utnyttjar Markov-modellen i prediktiv analys - dummies

Den Markovmodellen är en statistisk modell som kan användas i prediktiv analys som starkt bygger på sannolikhetsteori. (Det är uppkallat efter en rysk matematiker vars primära forskning var i sannolikhetsteori.)

Här är ett praktiskt scenario som illustrerar hur det fungerar: Tänk dig att du vill förutsäga om Team X ska vinna morgondagens spel. Det första du behöver göra är att samla in tidigare statistik om Team X. Frågan som kan uppstå är hur långt tillbaka du ska gå i historien?

Låt oss anta att du kunde komma till de senaste 10 senaste matchresultaten i följd. Du vill veta sannolikheten för att Team X vann nästa match, med tanke på resultaten från de senaste 10 matcherna.

Problemet är att den längre tillbaka i historien du vill gå, desto hårdare och mer komplexa blir datainsamlingen och sannolikhetsberäkningen.

Tror det eller inte, förenklar Markov-modellen ditt liv genom att förse dig med Markov Assumption, som ser ut så här när du skriver det ut i ord:

Sannolikheten för att en händelse kommer att hända, med tanke på n tidigare händelser, är ungefär lika stor som sannolikheten för att en sådan händelse kommer att hända med tanke på senaste händelsen.

Markov Assumption ser ut som följande:

Markov Assumption betyder att du inte behöver gå för långt tillbaka i historien för att förutse morgondagens resultat. Du kan bara använda senaste händelsen. Detta kallas första ordningen Markov prediction eftersom du bara överväger den sista händelsen för att förutsäga framtida händelse.

A andra ordning Markov prediction innehåller bara de två sista händelserna som händer i följd. Från likvärdigt justerade ekvation kan även följande ekvation härledas:

Denna ekvation syftar till att beräkna sannolikheten att vissa händelser kommer att hända i följd: händelse ₁ efter händelse ₂ , och så vidare. Denna sannolikhet kan beräknas genom att sannolikheten för varje händelse _t multipliceras (givet händelsen tidigare) med nästa händelse i sekvensen. Antag exempelvis att du vill förutsäga sannolikheten för att Team X vinner, förlorar och sedan binder.

Så här fungerar en typisk prediktiv modell baserad på en Markov-modell. Tänk på samma exempel: Antag att du vill förutsäga resultaten av ett fotbollsmatch som spelas av Team X. De tre möjliga resultaten som kallas anger är vinst, förlust eller slips.

Antag att du har samlat tidigare statistiska data om resultaten av Team Xs fotbollsspel, och att Team X förlorade sitt senaste spel. Du vill förutse resultatet av nästa fotbollsmatch. Det handlar om att gissa om Team X kommer att vinna, förlora eller knyta - endast förlita sig på data från tidigare spel. Så här är hur du använder en Markov-modell för att göra den förutsägelsen.

Beräkna några sannolikheter baserat på tidigare data.

Till exempel, hur många gånger har Team X förlorat spel? Hur många gånger har Team X vunnit spel? Tänk för exempel om Team X vann 6 matcher av tio spel totalt. Sedan har Team X vunnit 60 procent av tiden. Med andra ord är sannolikheten för att vinna för Team X 60 procent.
Beräkna sannolikheten för en förlust, och sedan sannolikheten för en slips, på samma sätt.
Använd sannolikhetsekvationen för Naive Bayes för att beräkna sannolikheter som följande:
- Sannolikheten att Team X kommer att vinna, eftersom Team X förlorade det sista spelet.
- Sannolikheten att Team X kommer att förlora, eftersom Team X vann det sista spelet.
Beräkna sannolikheten för varje stat (vinst, förlust eller bindning).
Förutsatt att laget bara spelar ett spel per dag är sannolikheterna följande:
- P (Win | Loss) är sannolikheten för att Team X kommer att vinna idag, eftersom det förlorade igår.
- P (Win | Tie) är sannolikheten för att Team X kommer att vinna idag, eftersom det knyts i går.
- P (Win | Win) är sannolikheten för att Team X kommer att vinna idag, eftersom det vann i går.
Använd de beräknade sannolikheterna, skapa ett diagram.

En cirkel i det här diagrammet representerar ett möjligt tillstånd som Team X kan uppnå vid en viss tidpunkt (vinst, förlust, slips); siffrorna på pilarna representerar de sannolikheter som Team X kan flytta från ett tillstånd till ett annat.

Om Team X just har vunnit dagens spel (dess nuvarande tillstånd = vinst), är sannolikheten att laget vinner igen 60 procent; sannolikheten att de kommer att förlora nästa match är 20 procent (i vilket fall de skulle flytta från nuvarande tillstånd = vinna till framtida tillstånd = förlust).

Antag att du vill veta chanserna att Team X kommer att vinna två matcher i rad och förlora den tredje. Som du kan tänka dig är det inte en enkel förutsägelse att göra.

Men med hjälp av det diagram som just skapats och Markov-antagandet kan du enkelt förutsäga risken för att en sådan händelse inträffar. Du börjar med vinnartillståndet, gå igenom win-staten igen och spela in 60 procent; då flyttar du till förluststaten och registrerar 20 procent.

Chansen att Team X vinner två gånger och förlorar det tredje spelet blir enkelt att beräkna: 60 procent gånger 60 procent gånger 20 procent vilket är 60 procent * 60 procent * 20 procent, vilket motsvarar 72 procent.

Så vad är chanserna att Team X kommer att vinna, knyta sedan och sedan förlora två gånger efter det? Svaret är 20 procent (förflyttning från vinsttillstånd till släkt tillstånd) gånger 20 procent (flyttar från slips till förlust), gånger 35 procent (flyttar från förlust till förlust) gånger 35 procent (flyttar från förlust till förlust). Resultatet är 49 procent.