Matematisk modellering med markovkedjor och stokastiska metoder - dummies

En stokastisk modell > är ett verktyg som du kan använda för att uppskatta sannolika resultat när en eller flera modellvariabler ändras slumpmässigt. En Markov-kedja - kallad även en diskret tid Markov-kedja - är en stokastisk process som fungerar som en matematisk metod för att kedja samman en serie slumpmässigt genererade variabler som representerar nuvarande tillstånd för att modellera hur förändringar i de närvarande statliga variabler påverkar framtida tillstånd.

Föreställ dig att du älskar att resa men att du bara reser till platser som är a) ett tropiskt paradis, b) ultramoderna städer, eller c) bergiga i deras majestät. När du väljer var du ska resa nästa gör du alltid dina beslut enligt följande regler:

Du reser exakt en gång varannan månad.

• Om du reser någonstans tropiskt idag, kommer du att resa till en ultramodern stad (med en sannolikhet på 7/10) eller till en plats i bergen (med en sannolikhet på 3/10), men du kommer inte resa till ett annat tropiskt paradis nästa.

• Om du reser till en ultramodern stad idag, kommer du att resa bredvid ett tropiskt paradis eller en bergig region med lika sannolikhet, men definitivt inte till en annan ultramodern stad.

• Om du reser till bergen idag, kommer du att resa bredvid ett tropiskt paradis (med sannolikhet för 7/10) eller en ultramodern stad (med en sannolikhet på 2/10) eller en annan bergsområde (med en prob -barhet av 1/10).

• Eftersom ditt val på var du ska resa i morgon beror enbart på var du reser idag och inte var du har rest tidigare, kan du använda en speciell typ av statistisk modell som kallas en Markov-kedja till modell din destination beslutsfattande. Dessutom kan du använda den här modellen för att generera statistik för att förutsäga hur många av dina framtida semesterdagar du ska spendera att resa till ett tropiskt paradis, en bergig majestät eller en ultramodern stad.

Om man ser lite närmare på vad som händer här representerar ovanstående scenario både en stokastisk modell och en Markov-kedjemetod. Modellen innehåller en eller flera slumpmässiga variabler och visar hur förändringar i dessa variabler påverkar de förutsagda resultaten. I Markov-metoder måste framtida stater bero på dagens nuvarande värde och vara villkorligt oberoende av alla tidigare stater.

Du kan använda Markov-kedjor som ett datavetenskapligt verktyg genom att bygga en modell som genererar prediktiva uppskattningar för värdet av framtida datapunkter utifrån vad du vet om värdet av nuvarande datapunkter i en dataset.För att förutsäga framtida stater som enbart bygger på vad som händer i det nuvarande läget i ett system, använd Markov-kedjor.

Markov-kedjor är mycket användbara för att modellera en mängd olika verkliga processer. De används vanligtvis i börsmedelsmodeller, i modeller för finansiella tillgångspriser, i tal-till-textigenkänningssystem, i webbsökning och rankningssystem, i termodynamiska system, i genregleringssystem, i statliga uppskattningsmodeller, för mönsterigenkänning och för populationsmodellering.

En viktig metod i Markov-kedjor är i Markov-kedjan Monte Carlo (MCMC) -processer. En Markov-kedja kommer så småningom att nå ett

stadigt tillstånd - en långsiktig uppsättning sannolikheter för kedjans tillstånd. Du kan använda denna egenskap för att härleda sannolikhetsfördelningar och sedan prova från dessa fördelningar genom att använda Monte Carlo-provtagning för att generera långsiktiga uppskattningar av framtida tillstånd.