Video: Forskar Grand Prix - Jesper Rydén - Uppsala universitet 2024
En statistik sägs vara robust om den inte påverkas starkt av närvaron av utjämnare. Till exempel är medelvärdet inte robust eftersom det kan påverkas starkt av närvaron av outliers. Å andra sidan är medianen robust - den påverkas inte av outliers.
Antag exempelvis att följande data representerar ett urval av hushållsinkomster i en liten stad (mätt i tusentals dollar per år):
32, 47, 20, 25, 56
Du beräknar provmedelvärdet som summan av de fem observationerna dividerad med fem:
Provvärdet är 36 000 USD per år. De flesta hushållen i urvalet ligger mycket nära detta värde.
Antag istället att provet består av följande värden:
Med outlier är provmedlet nu enligt följande:
Denna åtgärd är inte representativ för de flesta hushållen i staden. Sålunda äventyras medelvärdet av medelvärdet i närvaro av utjämnare.
Du beräknar medianen av provet genom att sortera data från lägsta till högsta och sedan hitta det värde som delar provet i hälften. Med andra ord är hälften av observationerna under medianen, och hälften är över.
Det första provet:32, 47, 20, 25, 56
Det sorterade provet:
20, 25, 32, 47, 56
I detta fall är medianen 32 för att hälften av de återstående observationerna är under 32 och hälften är över den.
Det andra provet:
32, 47, 20, 25, 376
Det sorterade provet:
20, 25, 32, 47, 376
Trots närvaron av utlöparen av 376, Medianen är fortfarande 32. Den har inte påverkats av outlier. Detta visar att i motsats till medelvärdet är medianen
robust
med avseende på outliers. Andra exempel på robust statistik inkluderar median, absolut avvikelse och interkvartilintervallet.
