ASVAB Förberedelse: Hur man löser quadratics - dummies

Kvadratiska ekvationer kommer sannolikt att visas på ASVAB. En kvadratisk ekvation är en algebraisk ekvation där det okända ökas till en exponent inte högre än 2, som i x ² . De kan vara mycket enkla eller väldigt komplexa (eller flera svårighetsgrader i mellan). Här är några exempel:

• x ² = 36

• x ² + 4 = 72

• x ² + 3 x - 33 = 0

Exponent i kvadratik är aldrig högre än 2. En ekvation som innehåller variabeln x ³ eller x ⁴ är < inte en kvadratisk. Du kan lösa kvadratik på tre primära sätt: kvadratrotmetoden, factoring eller kvadratisk formel. Vilken metod du väljer beror på ekvationens svårighet.

Metod 1: Kvadratrotsmetoden

Enkla kvadratiska ekvationer (de som består av bara en kvadrerad term och ett tal) kan lösas med hjälp av

kvadratrotsregeln:

så länge som

k inte är ett negativt tal. Kom ihåg att inkludera ± tecknet, vilket indikerar att svaret är ett positivt eller negativt tal. Ta följande enkla kvadratiska ekvation:

Lös: 3

x 2 ^{+ 4 = 31.} Isolera först variabeln genom att subtrahera 4 från varje sida.

1. Resultatet är 3

   x 2 ^{= 27.} Därefter, bli av med 3 genom att dividera båda sidorna av ekvationen med 3.

2. Resultatet är

   x 2 ^{= 9.} Du kan nu lösa med kvadratrotsregeln.

3. Metod 2: Factoringmetoden

   

De flesta kvadratiska ekvationer som du stöter på i ASVABs matteunderprov kan lösas genom att ekvationen placeras i kvadratisk form och sedan factoring.

Den

kvadratiska formen är ax 2 ⁺ bx + c = 0, där a >, b och c är bara siffror. Alla kvadratiska ekvationer kan uttryckas i denna form. Vill du se några exempel? 2 x

• 2 - 4 ^x = 32: Denna ekvation kan uttryckas i kvadratisk form som 2 x 2 < + (-4 x ^{) + (-32) = 0. Så} a = 2, b = -4 och c < = -32. x 2 = 36: Du kan uttrycka denna ekvation som 1

• x ² + 0 x + (-36) = 0. Så ^a = 1, b = 0 och c = -36. 3 x 2 + 6

• x + 4 = -33: ^{Uttryckt i kvadratisk form läser denna ekvation 3} x + 6 x + 37 = 0. Så a = 3, b = 6 och c = 37. Klar till faktor? Vad sägs om att prova följande ekvation? Lös: x 2

+ 5

x + 6 = 0. ^{Detta uttrycks redan i kvadratisk form vilket sparar lite tid.} Du kan använda factoringmetoden för de flesta kvadratiska ekvationer där a = 1 och

c

är ett positivt tal. Det första steget att fakturera en kvadratisk ekvation är att rita två uppsättningar parentes på ditt skrappapper och placera sedan en x på framsidan av varje, vilket ger lite extra utrymme efter det. Liksom med den ursprungliga kvadratiska, bör ekvationen vara noll: (x ) ( x) = 0 Nästa steg är att hitta två siffror som är lika med > c när de multipliceras tillsammans och lika med b när de läggs till ihop. I exemplet, b = 5 och c = 6, så måste du leta efter två tal som multiplicerar till 6 och lägger till 5. Till exempel 2 × 3 = 6 och 2 + 3 = 5. I det här fallet är de två siffrorna du söker positiva 2 och positiva 3. Slutligen sätta dessa två siffror i din parentes: ( x + 2) (x

+ 3) = 0

Detta betyder att x + 2 = 0 och / eller x + 3 = 0. Lösningen på denna kvadratiska ekvation är

x = -2 och / eller x = -3. När du väljer dina faktorer, kom ihåg att de kan vara antingen positiva eller negativa tal. Du kan använda ledtrådar från tecknen på b och c för att hjälpa dig att hitta siffrorna (faktorerna) du behöver:

Om c är positiv, då De faktorer du letar efter är antingen positiva eller båda negativa: Om b

• är positiv, så är faktorerna positiva. Om b

  • är negativ, är faktorerna negativa. b är summan av de två faktorerna som ger dig

  • c . Om

  • c är negativ, är de faktorer du letar efter av alternerande tecken; det vill säga en är negativ och en är positiv: Om b

• är positiv, så är den större faktorn positiv. Om b

  • är negativ, är den större faktorn negativ. b är skillnaden mellan de två faktorer som ger dig

  • c . - 7

  • x + 6 = 0. Börja med att skriva dina parenteser:

2

( ^x ) = 0 I denna ekvation, b

= -7 och

c = + 6. Eftersom b är negativ och c

är positiv, kommer båda faktorerna att vara negativa. Du letar efter två negativa tal som multiplicerar till 6 och lägger till -7. Dessa siffror är -1 och -6. Om du kopplar in siffrorna i parentes får du ( x - 1) ( x - 6) = 0. Så x = 1 och / eller x

= 6. Metod 3: Kvadratisk formel Kvadratrotmetoden kan användas för enkel kvadratik och factoringmetoden kan enkelt användas för många andra kvadrater, så länge som a = 1. Men om a inte är lika med 1, eller kan du inte enkelt hitta två tal som multiplicerar till c och lägger till

b ?

Du kan använda den kvadratiska formeln för att lösa någon kvadratisk ekvation. Men du kanske inte vill, eftersom den kvadratiska formeln är typ av komplex: Den kvadratiska formeln använder a , b och c från < ax

2

+ bx + c = 0, precis som factoringmetoden. Beväpnad med denna kunskap kan du använda dina färdigheter till en komplex kvadratisk ekvation: Lös: 2 x ² - 4 x - 3 = 0. I denna ekvation, a

= 2, b = -4 och ^c = -3. Anslut de kända värdena till den kvadratiska formeln: Avrundad till närmaste tionde, x

= 2. 6 och x = -0. 6.