ASVAB Beredning: Rötter - dummies

Bli bekant med rötterna för ASVAB. En rot är motsatsen till en kraft eller en exponent. Det finns oändliga sorters rötter. Du har kvadratroten, vilket betyder att "ångra" en bas till den andra effekten; kubrototen, vilket betyder att "ångra" en bas upptagen till den tredje kraften; en fjärde rot, för tal som höjdes till den fjärde kraften; och så vidare.

Kvadratrots

En matteoperation som kräver att du hittar en kvadratrots betecknas med den radikala symbolen

Numret under radikala linjen kallas radikanten. Till exempel, i operationen

är talet 36 radikanten.

En kvadratrots är ett tal som, när det multipliceras med sig själv, producerar radikanten. Ta kvadratroten på 36

Om du multiplicerar 6 i sig (6 × 6), kommer du upp med 36, så 6 är kvadratroten på 36.

När du multiplicerar två negativa siffror tillsammans får du en Positivt nummer. Exempelvis är -6 × -6 också lika med 36, så -6 är också kvadratroten på 36.

När du tar en kvadratroten innehåller resultaten två kvadratrotsar - en positiv och en negativ.

Det går också att beräkna kvadratrotsarna av negativa tal, till exempel

, men det handlar om begrepp som imaginära nummer som du inte kommer att bli ombedd om.

Kvadratrotserna finns i två smaker:

Perfekt rutor: Bara några få tal, kallade perfekta rutor, har exakta kvadratrotsar.
Irrationella tal: Alla de övriga siffrorna har kvadratrotsar som innehåller decimaler som fortsätter för evigt och har inget mönster som upprepas, så de heter irrationella tal.

Perfekt rutor

Eftersom du inte kan använda en räknare under testet måste du använda ditt sinne och några gissningsmetoder. Gör en utbildad gissning och verifiera sedan dina resultat.

Den radikala symbolen indikerar att du ska hitta den viktigaste kvadratroten av numret under radikalen. Den huvudsakliga kvadratroten är ett positivt tal. Men om du löser en ekvation som x ² = 36, ger du både de positiva och negativa rötterna: 6 och -6.

För att använda den utbildade gissningsmetoden måste du känna kvadratroten av några perfekta rutor. Ett bra sätt att göra det är att studera kvadraterna i siffrorna 1 till 12:

1 och -1 är båda kvadratiska rötterna på 1.
2 och -2 är båda fyrkantiga rötterna på 4.
3 och -3 är båda kvadratiska rötterna på 9.
4 och -4 är båda fyrkantiga rötterna på 16.
5 och -5 är båda kvadratrotsor på 25.
6 och -6 är båda kvadratiska rötterna av 36.
7 och -7 är båda fyrkantiga rötterna 49.
8 och -8 är båda kvadratiska rötterna av 64.
9 och -9 är båda kvadratiska rötterna 81.
10 och -10 är båda kvadratiska rötterna på 100.
11 och -11 är båda kvadratiska rötterna 121.
12 och -12 är båda kvadratrotsarna på 144.

Irrationella tal

Om du måste hitta kvadratroten av ett nummer som inte är en perfekt kvadrat, frågar ASVAB dig oftast att hitta kvadratroten till närmaste tiondel.

Anta att du kör över det här problemet:

Tänk på vad du vet:

Kvadratroten på 49 är 7 och 54 är något större än 49. Du vet också att kvadratroten på 64 är 8, och 54 är något mindre än 64.
Så om numret 54 är någonstans mellan 49 och 64 är kvadratroten av 54 någonstans mellan 7 och 8.
Eftersom 54 är närmare 49 än 64, är kvadraten rot kommer närmare 7 än till 8, så du kan försöka 7. 3 som kvadratroten av 54:
1. Multiplicera 7. 3 i sig.
  
  7. 3 × 7. 3 = 53. 29, vilket är mycket nära 54.
2. Försök multiplicera 7. 4 för att se om det är närmare 54.
  
  7. 4 × 7. 4 = 54. 76, som inte är så nära 54 som 53. 29.
3. Så 7. 3 är kvadratroten av 54 till närmaste tionde.

Cube roots

En kubrot är ett tal som multipliceras med sig själv tre gånger lika med antalet under radikalen. Kubuskotten av 27 är till exempel 3 på grund av att 3 × 3 × 3 = 27. En kubrotor uttrycks av radikaltecknet med 3 skrivet till vänster om radikalen.

Du kan se ett eller två kubrotproblem på ASVABs matteunderprov, men förmodligen inte mer än det.

Till skillnad från kvadratrotsar har siffror endast en möjlig kubrot. Om radikan är positiv kommer kubrototen att vara ett positivt tal.

Också i motsats till kvadratrotsar är det möjligt att hitta kubrototen av ett negativt tal utan att involvera avancerad matematik. Om radikanten är negativ kommer kubrototen också att vara negativ. Till exempel