Bygga ett matverktygssats för PSAT / NMSQT-dummiesna

En av de första sakerna som varje do-it-yourselfer lär sig är att det rätta verktyget gör hela skillnaden. Du behöver inte en såg eller en skruvmejsel på PSAT / NMSQT, men ett par speciella tekniker hjälper dig att spika matematiska frågor. Vilka tekniker? Läs vidare.

Plugging in

Plugging in är en utmärkt teknik för att lösa många PSAT / NMSQT-problem, särskilt de som involverar procentuella och variabler. För att ansluta, välj ett nummer - nästan vilket som helst nummer - och arbeta igenom problemet med det numret. Föreställ dig ett problem som involverar percents, till exempel den här:

En smakfull, orange och lila skjorta är markerad 40%, men på något sätt misslyckas det med att sälja. Butiksägaren sänker priset med ytterligare 10%. Vad är den totala rabatten på detta mode-framåt-objekt?

(A) 25%

(B) 30%

(C) 35%

(D) 46%

(E) 50%

Svaret är Val (D). Frågan förklarar inte hur mycket skjortan kostar ursprungligen (eller vem valde färgerna). Inga bekymmer: Välj bara ett nummer. För procentproblem är 100 alltid en bra insats. Nu jobba igenom problemet.

Det ursprungliga priset är $ 100. Den första rabatten är $ 40, så det nya priset är $ 60. Nästa rabatt är 10% av $ 60 eller $ 6. Subtrahera $ 6 från $ 60, och det nya priset är $ 54. Det ursprungliga priset var $ 100, så rabatten är $ 100- $ 54 eller $ 46. Det innebär att den totala rabatten är 46%, även känd som Choice (D).

Här är ett annat exempel:

Under timmar som är märkta på Jeannies kalender som "PSAT / NMSQT Prep", spenderar Jeannie ½ tid på att titta på reality-tv-program. Hon ägnar 2/3 av den återstående prep-tiden för att strimla gamla kärleksbrev. Under vilken del av tiden Jeannie hävdar att han studerar faktiskt förbereder hon sig för PSAT / NMSQT?

(A) 1/6

(B) 1/3

(C) 1/2

(D) 2/3

(E) 5/6

Svaret är val (A). Du kan lösa detta problem med algebra, namnger studietiden som x. Du kan dock också plugga in. Du vet inte hur mycket tid Jeannie sa hon studerade. Hennes mamma kontrollerar sin kalender, så chansen är att det är en respektabel mängd. Anslut ett nummer.

Eftersom du har att göra med 1/2 och 2/3, vill du förmodligen att dessa nämnare är faktorer i numret du väljer. Vad sägs om 12? Jeannie sa att hon skulle studera i 12 timmar, men hon tittade på tv i 6 timmar. Subtrahera 6 från 12, och du har 6 timmar kvar för studier. Jeannie strimlar sina brev i 2/3 av den återstående tiden, eller 4 timmar. Hon har 2 timmar för studien kvar.

Gå tillbaka till ditt plugin nummer, 12, och du ser att Jeannie tillbringade 2/12 eller 1/6 av hennes tid att studera.Ditt svar är Val (A).

Backsolving

En variant av plugging är backsolving. Denna teknik är utmärkt för enkla ekvationer eller aritmetiska problem. När du backsolve, pluggar du in svaralternativen för att se vilken som fungerar.

Generellt anges svaralternativen i storleksordning - från det minsta till det största antalet. Börja med Choice (C), som faller i mitten. När du försöker svaret kan du inse att valet (C) är för stort, och då vet du att du måste prova val (A) och (B). Eller kanske du upptäcker att valet (C) är för litet och då kan du kontrollera val (D) och (E).

Ta en titt på dessa exempelproblem, var och en besvarad av backsolving:

Ett nummer är tredubblat, ökat med 4 och halveras sedan. Om resultatet är 8, vad var numret?

(A) 2

(B) 4

(C) 8

(D) 12

(E) 16

Svaret är Val (B). Du kan lösa med algebra och låta x representera det ursprungliga numret. Men backsolving fungerar bara bra. Prova val (C), 8, som originalnummer och se vad som händer: 8 tredubblas är 24, vilket blir 28 när det ökas med 4 och sedan 14 när det halveras.

Fjorton är för stor, så försök ett svar som är mindre än valet (C); Val (B) är ett bra nästa försök. Om originalnumret är 4 blir det 12 när tredubblat, 16 när det ökas med 4 och sedan 8 när det halveras - det resultat du vill ha! Det rätta svaret är Choice (B).

x ) = x 2 - 3 ^x - 2, vilket värde av x resulterar i f ( x ) = 2? (A) 1 (B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 5

Svaret är Val (D). Du kan svara på denna fråga genom att skapa en kvadratisk ekvation och sedan factoring, men det kan vara lättare för dig att backsolve. Börja med Choice (C) som vanligt och gå därifrån. Om

x

är 3 får du f (3) = (3) 2 - 3 (3) - 2 = 9 - 9 - 2 = -2. Uh-oh, -2 är för liten. Prova ett större svar, val (D). Om ^x är 4 får du f (4) = (4) 2 - 3 (4) - 2 = 16 - 12-2 = 2, svaret du letar efter! ^{Skissar ett diagram} Du känner till de irriterande problemen där en vän kör väst och den andra är på en tågresa österut, båda rör sig med olika hastigheter? (Varför är inte alla bara hemma? Men tillbaka till matte.) Det kan hända att en liten skiss gör att du kan "se" svaret eller åtminstone rutten till svaret. Här är ett exempel:

Stan och Evan lämnar skolan till cykelhem. Båda pojkarna rider med en hastighet av 15 miles per timme. Evan åker direkt österut i 12 minuter för att komma hem, och Stan åker direkt söderut i 16 minuter för att komma hem. Hur många miles ifrån är Evan och Stan hem?

(A) 4

(B) 5

(C) 10

(D) 15

(E) 20

Svaret är Choice (B). Diagramtid! Se till att du märker ditt diagram så att du får en bra känsla för vad som händer i problemet. Men först bestämma hur långt varje pojke bor från skolan.

För att komma hem, rider Evan i 12 minuter, eller 1/5 av en timme, vilket innebär att han reser (15 miles per timme) x (1/5 timme) = 3 miles.Formeln är (ränta) x (tid) = avstånd. Stan rider för 16/60 av en timme, så hans avstånd är (15 miles per timme) x (

/ ⁶⁰ timme) = 4 miles. _{Förhoppningsvis märkte du att du har en rätt triangel, vilket innebär att du kan använda Pythagoreas teorem. Minns att} a

2 + ^b 2 = ^c 2 , där ^a och b är benen i triangeln och c är hypotenusen. I det här fallet bor Stan och Evan 5 miles apart, Choice (B), 3 2 + 4 ² = 5 ² . ^{Håller det riktigt} PSAT / NMSQT ger dig inte alltid verkliga problem (inte räknar rollen i att förstöra ditt liv), men ibland kan du använda din kunskap om hur världen fungerar för att hjälpa dig tentan. Om du löser ett problem med minskande priser vet du att du aldrig kommer att få mer än en minskning med 100 procent. Ingen butik betalar dig för att hämta sakerna!

Inte heller finner du att 110 studenter studerar spanska om problemet berättar att skolan har bara 50 barn. Håll ögonen på verkligheten. Om ditt svar inte passar, gå tillbaka och försök igen.

Använda broschyren

Endast ditt svarblad är graderat, men ditt frågeformulär är faktiskt ett värdefullt verktyg för PSAT / NMSQT-matematik. När du läser varje fråga cirklar du nyckelord (

heltal, största, mindre än,

och andra sådana ord). De små cirklarna hjälper dig att fokusera på frågan viktiga delar. Använd också blankutrymmet runt varje fråga för att avmarkera de beräkningar du gör för att komma fram till ett svar. Om du kommer upp med -12 och inget av svaralternativen matchar det numret kan du kolla dina steg för att se om du skrev en 2, till exempel när du tänkte skriva 4. Om du har spenderat mer än en minut på ett problem, även om du inte är klar med att hitta svaret, borde du antagligen gå vidare till nästa. Om du har tid kan du återvända till det problemet. Genom att ha de steg som skrivits i ditt broschyr kan du hoppa in där du slutade.