Hur man löser ojämlikheter med absolut värde på ACT-dummiesna

Som när man löser ett ACT Math-problem som innehåller ett uttryck med absolut värde, måste man också dela en ojämlikhet med absoluta värden i två separata ojämlikheter. Men kom ihåg en twist: En av de två ojämlikheterna är helt enkelt den ursprungliga ojämlikheten med staplarna borttagna. Den andra ojämlikheten är den ursprungliga ojämlikheten med

• Barerna avlägsnades

• Den motsatta sidan negerades (som med absolutvärdesekvationer)

• Ojämlikheten reverseras (som med ojämlikheter när du multiplicerar eller delas med ett negativt tal)

Dessa regler är inte svåra, men de är lite komplicerade, så var försiktig med att göra allt tre delar korrekt.

Exempel 1

Vilken av följande värden finns i lösningsuppsättningen

(A) 0

(B) 2

(C) -2

(D) 4

(E) -4

Börja med att dela upp ojämlikhet:

Observera att den andra av dessa två ojämlikheter har staplarna borttagna, höger sida negerats och ojämlikhetsskylten reverseras. Du är nu redo att lösa båda dessa ojämlikheter för t :

För att göra dessa ojämlikheter lite enklare att läsa, sätt dem i följande form:

Således faller 0 in i lösningen, så det rätta svaret är Val (A).

I vissa fall kan lösningen på en ojämlikhet med absolut värde leda till ett par ojämlikheter som verkar motsäga varandra. När detta händer är båda ojämlikheterna inte sanna, men minst en av dem är så länka dem med ordet eller . Detta koncept är lite knepigt, så oroa dig inte om det inte är meningslöst. Nästa problem ger ett konkret exempel.

Exempel 2

Vad är lösningen inställd på

Innan du börjar märker du att den ursprungliga ojämlikheten är

så ingen lösning kan inkludera antingen

Som ett resultat kan du utesluta Val (G) och (J). Nu isolerar du

på vänster sida av ojämlikheten:

Du är nu redo att ta bort staplarna och dela in ojämlikheten:

Observera att den andra av dessa två ojämlikheter har staplarna borttagna, den högra sidan negerades, och inequality-tecknet reverseras. Du är nu redo att lösa den första:

Lös sedan den andra ojämlikheten:

Observera att de två lösningarna

verkar motsäga varandra: Om n är större än 4, hur kan det vara mindre än 1? När denna situation uppstår kan antingen lösningen vara sant, så länka de två resulterande lösningarna med ordet eller :

Således är det korrekta svaret Val (K).

Var försiktig när du arbetar med en ojämlikhet som anger ett absolut värde antingen större än eller större än eller lika med ett annat värde som innehåller en variabel.Denna typ av ojämlikhet kan ibland ge en falsk (eller extern) lösning - det vill säga en lösning som visas korrekt men fungerar inte när den kopplas tillbaka till problemet. Nästa exempel visar hur och varför detta kan hända.

Vilket av följande är lösningen för

För att börja, ta bort absolutvärdena, dela in ojämlikheten och lösa dem separat:

Enligt detta resultat x <1 och x <-3 verkar båda vara korrekta, så du kan bli frestad att välja Val (E). Om det här svaret var korrekt bör x = 0 vara utanför lösningsuppsättningen. Så att plugga 0 i den ursprungliga ojämlikheten borde du ge fel svar:

Denna lösning är oväntad. Faktum är att x = 0 ligger i lösningen för denna ojämlikhet.

Vad gick fel? Ta en titt på den ursprungliga ojämlikheten:

Denna ojämlikhet anger ett absolut värde större än 2 x . Så om x är något negativt tal måste absolutvärdet (som aldrig kan vara negativt) vara i lösningssatsen. Därför är lösningen x