Video: The mathematics of love | Hannah Fry | TEDxBinghamtonUniversity 2024
Lösning av ordproblem är en av de vanligaste orsakerna till att använda ett system av ekvationer. Exempelvis är vissa ordproblem i ACT Math-testet som skulle vara svårt att närma sig med en enda variabel relativt lätt när du använder mer än en variabel.
A system med ekvationer är en uppsättning av två eller flera ekvationer som innefattar två eller flera variabler. För att lösa ett system av ekvationer behöver du en ekvation för varje variabel i systemet. Detta betyder vanligtvis två ekvationer och två variabler.
Exempel
Dorian och Micah har sparat pengar från sina sommarjobb. Om Dorian hade dubbelt så mycket pengar och Micah hade hälften så mycket, skulle de ha $ 2, 075. Och om Micah hade dubbelt så mycket pengar och Dorian hade hälften så mycket, skulle de tillsammans ha $ 2 300. Hur mycket pengar gör Dorian ha?
(A) $ 800
(B) $ 850
(C) $ 900
(D) $ 950
(E) $ 1 000
Du kan lösa det här problemet med bara en variabel, men det skulle vara svårt och det skulle troligtvis leda till ett misstag under vägen. Använd istället två variabler, så att d motsvarar Dorians pengar och m lika Micahs pengar. Ställ in två ekvationer enligt följande:
För att eliminera fraktionerna, multiplicera båda dessa ekvationer med 2:
Detta system av ekvationer är lätt att lösa med hjälp av substitution. Börja med att isolera m i den första ekvationen:
m = 4, 150 - 4 d
Nu ersätt 4, 150 - 4 d för m i den andra ekvationen, och löser sedan för d :
Dorian har $ 800, så det korrekta svaret är Val (A).